Уроки математики – від теорії до практики
Урок математики, до яких учительки початкових кляс України звикли, складаються здебільшого з лічби та обчислення. Навчання цих понять полягає в тому, що кожну тему вчителька пояснює на уроці. Після пояснення дітям задають низку прикладів, виконавши які, вважається, що вони засвоїли цю тему. Після такого навчання діти (та й більшість з них) вважають, що математика – це наука, яка складається з безлічі правил. Роля учительки – представити ці правила, а роля дитини вивчити їх напам’ять. Читай далі…
Дитина не розуміє, що п’ятнадцять хвилин мультиків – це те саме, що п’ятнадцять хвилин сидіти за столом, коли в гості прийшли дорослі. У дитини не розвинуте поняття незмінності часу. Дитина до дев’яти років не розуміє картинок. До 10 - 11 років діти мусять вивчати математику, використовуючи конкретні предмети, які вони переставляють руками з одного місця на друге, одне слово – “трансформують”. Читай далі…
На підставі сучасних досліджень з пізнавальної психології, ми знаємо, що під час навчального процесу діти не пасивні сприймачі, які вбирають в себе навчальний матеріал, а радше, активні учасники процесу засвоєння будь-якої інформації. Щоб оперувати математичними принципами, дитина мусить розвинути – принцип кількости; поняття “більше” і “менше”; наступність чисел. Більшість дітей вже розвинула ці поняття до того, коли прийшла у першу клясу. Далі потрібно попрацювати над розвитком відчуття кількости. Це стосується гнучкого поняття суми, яка незалежна від підрахунку. Малі діти кристалізують думки, коли вони малюють чи обговорюють думки з іншими. Щойно після такої діяльності вони можуть їх перенести на папір. Коли діти вивчають математичні поняття їм потрібно складати, малювати та обговорювати думки з іншими. . Читай далі…
Математичні поняття, як наприклад, “над”, “під”, “велике”, “сім”, “прямокутник”, “десяток” – це співвідношення між предметами. Як такі, вони не творять понять. Для учительки головне завдання усвідомити, що математичні співвідношення неможливо дитині показати чи пояснити. Кожне математичне поняття, яке складається з співвідношень, дитина має створити самостійно. Математичні символи, як наприклад, +, -, >, <, 5, 10 допомагають нам зобразити математичні поняття і розв’язати задачі. Одні символи зображають співвідношення між математичними поняттями (наприклад, +, -, >, < ), які як такі є співвідносинами (наприклад, 5, 10). Інструментальне розуміння, яке не вкорінене в співвідносному розумінні, швидко забувається. Читай далі…
Філософія принципів “Лицем до дитини” – це те, що знання математики мусить розвиватися на основі співвідносного розуміння. Щоб уникнути рутинного засвоєння інструментального розуміння, дітям потрібно дати змогу оперувати предметним матеріялом та усно обговорювати з однолітками співвідносини, які їх виражають. Практичне застосуванняМета цього розділу – це практичні поради щодо проведення діяльностей, які посилюватимуть розвиток співвідносного розуміння. Щоб виробити співвідносне розуміння, дитина мусить активно маніпулювати предметним матеріялом. Предметний матеріял – це матеріял, який дитина може пересувати, змінюючи співвідносини за бажанням. При такій діяльності дитина мусить мати нагоду з однолітками усно обговорювати процес, який відбувається. Лише після такої діяльности дитина зможе перенести вже зрозуміле поняття на папір. Схематично процес вироблення співвідносного розуміння можна окреслити так:
Як застосувати в навчальному процесі таку схему, подано далі. Для кожної кляси подано приклад задачі, який є в підручниках з математики, що сьогодні використовують в школах України. Для кожної задачі подано зразки предметного матеріялу. Далі слідує пояснення, як можна зорганізувати навчальний процес так, щоб використати ці задачі для вироблення співвідносного розуміння, а не тільки перевірки інструментального розуміння (іншими словами, без того, щоб вказувати дітям скільки дій вимагає задача, чи як позначити задачу математичними символами).
У кожному випадку діти працюють по двоє або по троє. Дітей не треба групувати за здібностями, навпаки, добре по – різному створювати групи, часто поєднуючи слабших з сильнішими, часом двох слабших чи двох сильніших (детальніше див.: “Організація- навчального процесу”). Цікавим є те, що так звані сильніші діти не завжди мають вироблене співвідносне розуміння , вони радше запам’ятали інструментальне розуміння. Саме ці діти часто відмовляються розв’язувати задачі, до яких не подано т очної інформації щодо ходу дій. Слід пам’ятати, що мета завдання допомогти дитині виробити співвідносне розуміння математичних понять та зрозуміти співвідношення, які створюються у розв’язуванні задач. Зразки задач Перша кляса: “У піжмурки грало 9 дітей. Хлопчиків було більше. Скільки могло бути хлопчиків і дівчаток?” (Богданович і Кочина, 1987: 121) Для цієї задачі потрібний такий предметний матеріял : 20 ґудзиків двох кольорів (по 10 ґудзиків кожного кольору) або 20 картинок, з яких 10 хлопчики і 10 дівчатка. Друга кляса: “На санчатах каталося 27 дітей, а на лижах – на 12 менше. Серед лижників було 6 дівчаток. Скільки хлопчиків каталося на лижах?” (Богданович, 1991: 127). Для цієї задачі потрібно такий предметний матеріял: 100 ґудзиків чотирьох кольорів (по 30 ґудзиків двох кольорів, та по 20 ґудзиків ще двох кольорів) або 100 картинок з яких 30 хлопчики на санчатах, 30 дівчаток на санчатах, 20 хлопчики на лижах, 20 дівчатка на лижах.
Третя кляса: “На шкільній ділянці посадили 80 кг картоплі, пшениці посіяли в 5 разів менше, ніж посадили картоплі, а кукурудзи посіяли в 8 разів менше, ніж посадили картоплі й посіяли на ділянці?” (Богданович, 1990: 204). Для цієї задачі потрібно такий предметний матеріял: відрізки позначені колами (по 30 відрізків, на яких позначено 10 кіл та 50 відрізків, на яких позначено 1 коло) або по 10 відрізків, на яких намальовано 10 картопель з позначкою 1 кг біля кожної картоплі, 10 відрізків, на яких намальовано колосок пшениці з позначкою 1 кг біля кожного колоска та 60 відрізків, на яких позначка 1 кг, які діти самі намалюють. Четверта кляса: “На одній лісовій ділянці посадили 652 дерева, а на другій- у 2 рази менше. Шосту частину всіх дерев становили сосни, а решту – дуби. Скільки дубів посадили на двох ділянках ?” (Богданович, Кочина і Левшин, 1991: 139). Для цієї задачі потрібний такий предметний матеріял: відрізки позначені квадратами (по 10 відрізків, на яких позначено 100 квадратів (клітинка сотки), 50 відрізків, на яких позначено 10 квадратів (клітинка десятки) та 50 відрізків, на яких позначено 1 квадрат).
Учителька повинна мати місце, де лежать коробки з ґудзиками (одна коробка на один колір ґудзиків) та відрізки (один конверт на кожну кількість). Учитель не мусить для кожної задачі виділяти потрібне число ґудзиків чи картинок. Це мають робити діти, вибираючи таку кількість, яку їм потрібно. Техніка вироблення співвідносного розуміння Дві групки дітей (по 2-3 в групці) працюють над однією і тією самою задачею. Заняття йде так, перше: поєднання предметного матеріялу й усного мовлення, далі – поєднання предметного матеріялу і символічного позначення, а в кінці – поєднання символічного позначення й усного мовлення.
Перший крок: поєднання предметного матеріялу й усного мовлення:
Другий крок: поєднання предметного матеріялу і символічного позначення:
Третій крок: поєднання символічного позначення й усного мовлення:
Інструментальне розуміння Щоб виробити інструментальне розуміння, яке вкорінене в співвідносному розумінні математичних понять, потрібно насамперед дати змогу дитині виробити співвідносне співвідносне розуміння (як подано вище). Після такої діяльности, яка забирає дуже багато часу (за результатами майже 60 % всього часу в клясі повинно бути відведено, щоб виробити співвідносне розуміння), можна перейти до позначення зрозумілих вже понять, вживаючи математичні символи.
Треба дуже обережно плянувати навчальний час, щоб не перейти зашвидко до іншого, себто поки діти повністю не виробили співвідносного розуміння щодо вживання математичних символів. Дітям не можна задавати завдання, у яких вимагається вживати математичні символи доти, поки вони не обговорили та не знають з досвіду математичні співвідношення. Не всі діти будуть готові в один і той сам час позначати співвідношення математичними символами. Процес вироблення інструментального розуміння, яке вкорінене в співвідносному розумінні математичних понять, схематично можна окреслити так:
Коли дитина вже виписала співвідносні поняття математичними символами, треба упевнитися, що математичні поняття справді вкорінені в співвідносному розумінні. Для цього потрібно знову дати нагоду кожній дитині зокрема пояснити своїми словами (не завченими фразами чи науковою термінологією) співвідносини, які виражаються за допомогою символічного позначення. Марілин Бернс (Marilyn Burns, 1995) рекомендує вимагати від дітей, щоб вони відповідали так: “ Ми (я) вважаємо (вважаю), що відповідь є… Ми (я) так вважаємо (вважаю), бо…” Програма навчанняПрограма навчання Міністерства освіти і науки України – це дороговказ для учительки. Керуючись знанням и і вміннями, які подані в “Програмі!”, учителька плянує, втілює та оцінює свою роботу і роботу дітей.
Подані нижче вибіркові цитати з умінь, які передбачені “Програмою середньої загальноосвітньої школи 1- 4 класи”, Київ: Освіта. 1997 р., які стосуються розвитку математичних понять в початкових клясах. Всі ці вміння підтримуються принципами “Лицем до дитини”. Математика
Читай далі…. Для дискусії та самоаналізу Лицем до дитини > Підручник > Математика > Від теорії до практики |
Останнє оновлення на Середа, 03 лютого 2021, 09:59 |